مربعی مساوات
کواڈریٹک مساوات 3 عدد کے ساتھ ایک دوسری ترتیب کثیر الثانی ہے - a , b , c ۔
چوکور مساوات اس کے ذریعہ دی گئی ہے:
ax2 + bx + c = 0
چوکور مساوات کا حل 2 نمبرز x 1 اور x 2 سے دیا جاتا ہے ۔
ہم چوکور مساوات کو اس شکل میں تبدیل کر سکتے ہیں:
(x - x1)(x - x2) = 0
چوکور فارمولہ
چوکور مساوات کا حل چوکور فارمولے سے دیا جاتا ہے:
مربع جڑ کے اندر اظہار کو امتیازی کہا جاتا ہے اور اسے Δ سے ظاہر کیا جاتا ہے:
Δ = b2 - 4ac
امتیازی اشارے کے ساتھ چوکور فارمولہ:
یہ اظہار اہم ہے کیونکہ یہ ہمیں حل کے بارے میں بتا سکتا ہے:
- جب Δ>0، 2 اصلی جڑیں ہیں x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) اور x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) ۔
- جب Δ=0، ایک جڑ ہے x 1 =x 2 =-b/(2a) ۔
- جب Δ<0، کوئی حقیقی جڑیں نہیں ہیں، تو 2 پیچیدہ جڑیں ہیں:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) اور x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) ۔
مسئلہ نمبر 1
3x2+5x+2 = 0
حل:
a = 3، b = 5، c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
مسئلہ نمبر 2
3x2-6x+3 = 0
حل:
a = 3، b = -6، c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
مسئلہ نمبر 3
x2+2x+5 = 0
حل:
a = 1، b = 2، c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 ))/2
کوئی حقیقی حل نہیں ہیں۔اقدار پیچیدہ اعداد ہیں:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
کواڈریٹک فنکشن گراف
کواڈراٹک فنکشن ایک سیکنڈ آرڈر پولینومیئل فنکشن ہے:
f(x) = ax2 + bx + c
چوکور مساوات کے حل چوکور فنکشن کی جڑیں ہیں، جو کہ x-axis کے ساتھ چوکور فنکشن گراف کے انٹرسیکشن پوائنٹس ہیں، جب
f(x) = 0
جب x-axis کے ساتھ گراف کے 2 تقاطع پوائنٹس ہوتے ہیں، تو چوکور مساوات کے 2 حل ہوتے ہیں۔
جب x-محور کے ساتھ گراف کا 1 انقطاع نقطہ ہوتا ہے، تو چوکور مساوات کا 1 حل ہوتا ہے۔
جب x-axis کے ساتھ گراف کے کوئی تقاطع پوائنٹ نہیں ہوتے ہیں، تو ہمیں حقیقی حل (یا 2 پیچیدہ حل) نہیں ملتے ہیں۔
بھی دیکھو
Advertising