Дисперсія

У ймовірності та статистиці дисперсія випадкової величини є середнім значенням квадрата відстані від середнього значення.Він показує, як випадкова змінна розподіляється поблизу середнього значення.Мала дисперсія вказує на те, що випадкова величина розподілена поблизу середнього значення.Велика дисперсія вказує на те, що випадкова величина розподілена далеко від середнього значення.Наприклад, при нормальному розподілі вузька дзвоноподібна крива матиме малу дисперсію, а широка дзвоноподібна крива матиме велику дисперсію.

Визначення дисперсії

Дисперсія випадкової величини X є очікуваним значенням квадратів різниці X і очікуваним значенням μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

З визначення дисперсії ми можемо отримати

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Дисперсія неперервної випадкової величини

Для безперервної випадкової величини із середнім значенням μ і функцією щільності ймовірності f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

або

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Дисперсія дискретної випадкової величини

Для дискретної випадкової величини X із середнім значенням μ та функцією маси ймовірності P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

або

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Властивості дисперсії

Коли X і Y є незалежними випадковими величинами:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Стандартне відхилення ►

 

Дивись також

Advertising

ЙМОВІРНІСТЬ ТА СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°