Квадратне рівняння
Квадратне рівняння - це поліном другого порядку з 3 коефіцієнтами - a , b , c .
Квадратне рівняння задається так:
ax2 + bx + c = 0
Розв’язок квадратного рівняння задається 2 числами x 1 і x 2 .
Ми можемо змінити квадратне рівняння на вигляд:
(x - x1)(x - x2) = 0
Квадратична формула
Розв’язок квадратного рівняння задається квадратною формулою:
Вираз всередині квадратного кореня називається дискримінантом і позначається Δ:
Δ = b2 - 4ac
Квадратична формула з дискримінантним записом:
Цей вираз важливий, оскільки він може розповісти нам про рішення:
- Коли Δ>0, існує 2 дійсних кореня x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) і x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Коли Δ=0, є один корінь x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Коли Δ<0, справжніх коренів немає, є 2 комплексних кореня:
x 1 =(-b+i√ -Δ ) /(2a) і x 2 =(-bi√ -Δ ) /(2a) .
Проблема №1
3x2+5x+2 = 0
рішення:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
х 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
х 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Проблема №2
3x2-6x+3 = 0
рішення:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
х 1 = х 2 = 1
Проблема №3
x2+2x+5 = 0
рішення:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Реальних рішень немає.Значення є комплексними числами:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Графік квадратичної функції
Квадратична функція є поліноміальною функцією другого порядку:
f(x) = ax2 + bx + c
Розв’язками квадратного рівняння є корені квадратної функції, які є точками перетину графіка квадратної функції з віссю х, коли
f(x) = 0
Коли є 2 точки перетину графіка з віссю x, є 2 розв’язки квадратного рівняння.
Коли є 1 точка перетину графіка з віссю x, є 1 розв’язок квадратного рівняння.
При відсутності точок перетину графіка з віссю х ми отримуємо недійсні рішення (або 2 комплексних рішення).
Дивись також
Advertising