İkinci dereceden denklem
İkinci dereceden denklem 3 katsayılı ikinci dereceden bir polinomdur - a , b , c .
İkinci dereceden denklem şu şekilde verilir:
ax2 + bx + c = 0
İkinci dereceden denklemin çözümü 2 sayı x 1 ve x 2 ile verilir .
İkinci dereceden denklemi şu şekilde değiştirebiliriz:
(x - x1)(x - x2) = 0
İkinci dereceden formül
İkinci dereceden denklemin çözümü ikinci dereceden formülle verilir:
Karekök içindeki ifade ayırt edici olarak adlandırılır ve Δ ile gösterilir:
Δ = b2 - 4ac
Ayrım notasyonu ile ikinci dereceden formül:
Bu ifade önemlidir çünkü bize çözüm hakkında bilgi verebilir:
- Δ>0 olduğunda, x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) ve x 2 =(-b-√ Δ )/(2a)olmak üzere 2 gerçek kök vardır .
- Δ=0 olduğunda, bir x 1 =x 2 =-b/(2a)kökü vardır .
- Δ<0 olduğunda gerçek kök yoktur, 2 karmaşık kök vardır:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) ve x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Sorun 1
3x2+5x+2 = 0
çözüm:
bir = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problem #2
3x2-6x+3 = 0
çözüm:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Sorun #3
x2+2x+5 = 0
çözüm:
bir = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Gerçek çözümler yok.Değerler karmaşık sayılardır:
x 1 = -1 + 2 ben
x 2 = -1 - 2 ben
İkinci dereceden Fonksiyon Grafiği
İkinci dereceden işlev, ikinci dereceden bir polinom işlevidir:
f(x) = ax2 + bx + c
İkinci dereceden denklemin çözümleri, ikinci dereceden fonksiyon grafiğinin x ekseni ile kesişme noktaları olan ikinci dereceden fonksiyonun kökleridir.
f(x) = 0
Grafiğin x ekseni ile 2 kesişme noktası olduğunda, ikinci dereceden denklemin 2 çözümü vardır.
Grafiğin x ekseni ile 1 kesişme noktası olduğunda, ikinci dereceden denklemin 1 çözümü vardır.
Grafiğin x ekseni ile kesişme noktası olmadığında, gerçek çözümler (veya 2 karmaşık çözüm) elde etmeyiz.
Ayrıca bakınız
Advertising