Quadratic Equation
Ang quadratic equation ay isang second order polynomial na may 3 coefficients - a , b , c .
Ang quadratic equation ay ibinibigay ng:
ax2 + bx + c = 0
Ang solusyon sa quadratic equation ay ibinibigay ng 2 numero x 1 at x 2 .
Maaari nating baguhin ang quadratic equation sa anyo ng:
(x - x1)(x - x2) = 0
Quadratic na Formula
Ang solusyon sa quadratic equation ay ibinibigay ng quadratic formula:
Ang expression sa loob ng square root ay tinatawag na discriminant at tinutukoy ng Δ:
Δ = b2 - 4ac
Ang quadratic formula na may discriminant notation:
Mahalaga ang expression na ito dahil maaari nitong sabihin sa amin ang tungkol sa solusyon:
- Kapag Δ>0, mayroong 2 tunay na ugat x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) at x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Kapag Δ=0, mayroong isang ugat x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Kapag Δ<0, walang tunay na ugat, mayroong 2 kumplikadong ugat:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) at x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Problema #1
3x2+5x+2 = 0
solusyon:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problema #2
3x2-6x+3 = 0
solusyon:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problema #3
x2+2x+5 = 0
solusyon:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Walang tunay na solusyon.Ang mga halaga ay mga kumplikadong numero:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Quadratic Function Graph
Ang quadratic function ay isang second order polynomial function:
f(x) = ax2 + bx + c
Ang mga solusyon sa quadratic equation ay ang mga ugat ng quadratic function, iyon ay ang mga intersection point ng quadratic function graph na may x-axis, kapag
f(x) = 0
Kapag mayroong 2 intersection point ng graph na may x-axis, mayroong 2 solusyon sa quadratic equation.
Kapag mayroong 1 intersection point ng graph na may x-axis, mayroong 1 solusyon sa quadratic equation.
Kapag walang mga intersection point ng graph na may x-axis, hindi kami nakakakuha ng mga tunay na solusyon (o 2 kumplikadong solusyon).
Tingnan din
Advertising