ความแปรปรวน

ในความน่าจะเป็นและสถิติความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มคือค่าเฉลี่ยของระยะทางกำลังสองจากค่าเฉลี่ยมันแสดงถึงวิธีการกระจายตัวแปรสุ่มใกล้กับค่าเฉลี่ยความแปรปรวนเล็กน้อยบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายใกล้กับค่าเฉลี่ยความแปรปรวนมากบ่งชี้ว่าตัวแปรสุ่มมีการกระจายห่างจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างเช่น ด้วยการแจกแจงแบบปกติ เส้นโค้งระฆังแคบจะมีความแปรปรวนน้อย และเส้นโค้งระฆังกว้างจะมีความแปรปรวนมาก

นิยามความแปรปรวน

ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X คือค่าที่คาดหวังของกำลังสองของความแตกต่างของ X และค่าที่คาดหวัง μ

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

จากนิยามของความแปรปรวนเราจะได้

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องที่มีค่าเฉลี่ย μ และฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

หรือ

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่มีค่าเฉลี่ย μ และฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

หรือ

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

คุณสมบัติของความแปรปรวน

เมื่อ X และ Y เป็นตัวแปรสุ่มอิสระ:

วาร์ ( X + Y ) = วาร์ ( X ) + วาร์ ( Y )

 

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน►

 

ดูสิ่งนี้ด้วย

Advertising

ความน่าจะเป็นและสถิติ
°• CmtoInchesConvert.com •°