สมการกำลังสอง
สมการกำลังสองเป็นพหุนามอันดับสองที่มี 3 สัมประสิทธิ์ - a , b , c .
สมการกำลังสองกำหนดโดย:
ax2 + bx + c = 0
คำตอบของสมการกำลังสองจะได้รับจากตัวเลข 2 ตัว x1 และ x 2
เราสามารถเปลี่ยนสมการกำลังสองให้อยู่ในรูปของ:
(x - x1)(x - x2) = 0
สูตรกำลังสอง
คำตอบของสมการกำลังสองจะได้รับจากสูตรกำลังสอง:
นิพจน์ภายในรากที่สองเรียกว่าdiscriminantและเขียนแทนด้วย Δ:
Δ = b2 - 4ac
สูตรกำลังสองที่มีสัญกรณ์จำแนก:
นิพจน์นี้มีความสำคัญเนื่องจากสามารถบอกเราเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา:
- เมื่อ Δ>0 จะมี 2 รูทจริง x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) และ x 2 =(-b-√ Δ )/(2a )
- เมื่อ Δ=0 มีหนึ่งรูท x 1 =x 2 =-b/(2a )
- เมื่อ Δ<0 แสดงว่าไม่มีรากจริง มีรากเชิงซ้อน 2 ตัว:
x 1 = ( -b+i√ -Δ )/(2a) และ x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a)
ปัญหา #1
3x2+5x+2 = 0
สารละลาย:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
ปัญหา #2
3x2-6x+3 = 0
สารละลาย:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
ปัญหา #3
x2+2x+5 = 0
สารละลาย:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน:
x 1 = -1 + 2 ผม
x 2 = -1 - 2 ผม
กราฟฟังก์ชันกำลังสอง
ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันพหุนามอันดับสอง:
f(x) = ax2 + bx + c
คำตอบของสมการกำลังสองคือรากของฟังก์ชันกำลังสอง นั่นคือจุดตัดของกราฟฟังก์ชันกำลังสองกับแกน x เมื่อ
f(x) = 0
เมื่อมีจุดตัดของกราฟที่มีแกน x 2 จุด จะมีคำตอบ 2 วิธีสำหรับสมการกำลังสอง
เมื่อมีจุดตัดของกราฟกับแกน x 1 จุด จะมีคำตอบ 1 ข้อของสมการกำลังสอง
เมื่อไม่มีจุดตัดของกราฟกับแกน x เราจะไม่ได้คำตอบที่แท้จริง (หรือคำตอบที่ซับซ้อน 2 ข้อ)
ดูสิ่งนี้ด้วย
Advertising