மாறுபாடு

நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு என்பது சராசரி மதிப்பிலிருந்து சதுர தூரத்தின் சராசரி மதிப்பாகும்.சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் சீரற்ற மாறி எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது.சிறிய மாறுபாடு, சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் விநியோகிக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது.சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் விநியோகிக்கப்படுவதை பெரிய மாறுபாடு குறிக்கிறது.எடுத்துக்காட்டாக, சாதாரண விநியோகத்துடன், குறுகிய மணி வளைவு சிறிய மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்கும் மற்றும் பரந்த மணி வளைவில் பெரிய மாறுபாடு இருக்கும்.

மாறுபாடு வரையறை

சீரற்ற மாறி X இன் மாறுபாடு என்பது X இன் வேறுபாட்டின் சதுரங்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு μ ஆகும்.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

மாறுபாட்டின் வரையறையிலிருந்து நாம் பெறலாம்

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு

சராசரி மதிப்பு μ மற்றும் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு f(x) கொண்ட தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

அல்லது

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

தனித்த சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு

சராசரி மதிப்பு μ மற்றும் நிகழ்தகவு நிறை செயல்பாடு P(x) உடன் தனித்துவமான சீரற்ற மாறி X க்கு:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

அல்லது

$Var(X)=\இடது [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

மாறுபாட்டின் பண்புகள்

X மற்றும் Y ஆகியவை சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கும்போது:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

நிலையான விலகல் ►

மாறுபாடு