இருபடி சமன்பாடு
இருபடிச் சமன்பாடு என்பது 3 குணகங்களைக் கொண்ட இரண்டாவது வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும் - a , b , c .
இருபடி சமன்பாடு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:
ax2 + bx + c = 0
இருபடி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு 2 எண்கள் x 1 மற்றும் x 2 மூலம் வழங்கப்படுகிறது .
நாம் இருபடி சமன்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்திற்கு மாற்றலாம்:
(x - x1)(x - x2) = 0
இருபடி சூத்திரம்
இருபடி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு இருபடி சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
வர்க்க மூலத்தின் உள்ளே உள்ள வெளிப்பாடு பாகுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் Δ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது:
Δ = b2 - 4ac
பாரபட்சமான குறியீட்டுடன் இருபடி சூத்திரம்:
இந்த வெளிப்பாடு முக்கியமானது, ஏனெனில் இது தீர்வைப் பற்றி நமக்குச் சொல்ல முடியும்:
- Δ>0 ஆக இருக்கும் போது, 2 உண்மையான வேர்கள் x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) மற்றும் x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Δ=0 ஆக இருக்கும் போது, ஒரு ரூட் x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Δ<0, உண்மையான வேர்கள் இல்லை என்றால், 2 சிக்கலான வேர்கள் உள்ளன:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) மற்றும் x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
பிரச்சனை #1
3x2+5x+2 = 0
தீர்வு:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
பிரச்சனை #2
3x2-6x+3 = 0
தீர்வு:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
பிரச்சனை #3
x2+2x+5 = 0
தீர்வு:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
உண்மையான தீர்வுகள் இல்லை.மதிப்புகள் சிக்கலான எண்கள்:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
இருபடி செயல்பாடு வரைபடம்
இருபடிச் சார்பு என்பது இரண்டாம் வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பு:
f(x) = ax2 + bx + c
இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் இருபடிச் செயல்பாட்டின் வேர்களாகும், அவை x- அச்சுடன் இருபடிச் சார்பு வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளிகளாகும்.
f(x) = 0
x அச்சுடன் வரைபடத்தின் 2 வெட்டுப்புள்ளிகள் இருக்கும்போது, இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு 2 தீர்வுகள் உள்ளன.
x அச்சுடன் வரைபடத்தின் 1 வெட்டுப்புள்ளி இருக்கும் போது, இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு 1 தீர்வு இருக்கும்.
x- அச்சுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் இல்லாதபோது, உண்மையான தீர்வுகள் (அல்லது 2 சிக்கலான தீர்வுகள்) நமக்கு கிடைக்காது.
மேலும் பார்க்கவும்
Advertising