Variation

I sannolikhet och statistik är variansen för en slumpvariabel medelvärdet av kvadratavståndet från medelvärdet.Den representerar hur den slumpmässiga variabeln är fördelad nära medelvärdet.Liten varians indikerar att den slumpmässiga variabeln är fördelad nära medelvärdet.Stor varians indikerar att den slumpmässiga variabeln är fördelad långt från medelvärdet.Till exempel, med normalfördelning, kommer smal klockkurva att ha liten varians och bred klockkurva kommer att ha stor varians.

Variansdefinition

Variansen för den slumpmässiga variabeln X är det förväntade värdet av kvadraterna av skillnaden mellan X och det förväntade värdet μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

Från definitionen av variansen kan vi få

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

Varians av kontinuerlig stokastisk variabel

För kontinuerlig stokastisk variabel med medelvärde μ och sannolikhetstäthetsfunktion f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

eller

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

Varians av diskret slumpvariabel

För diskret slumpvariabel X med medelvärde μ och sannolikhetsmassfunktion P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

eller

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

Variansegenskaper

När X och Y är oberoende slumpvariabler:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Standardavvikelse ►

Variation

Variansdefinition

Varians av kontinuerlig stokastisk variabel

Varians av diskret slumpvariabel

Variansegenskaper

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Se även

SANNOLIKHET & STATISTIK

°• CmtoInchesConvert.com •°