Квадратна једначина
Квадратна једначина је полином другог реда са 3 коефицијента - а , б , ц .
Квадратна једначина је дата са:
ax2 + bx + c = 0
Решење квадратне једначине је дато са 2 броја к 1 и к 2 .
Квадратну једначину можемо променити у облик:
(x - x1)(x - x2) = 0
Квадратна формула
Решење квадратне једначине је дато квадратном формулом:
Израз унутар квадратног корена назива се дискриминантним и означава се са Δ:
Δ = b2 - 4ac
Квадратна формула са дискриминантном нотацијом:
Овај израз је важан јер нам може рећи о решењу:
- Када је Δ>0, постоје 2 реална корена к 1 =(-б+√ Δ )/(2а) и к 2 =(-б-√ Δ )/(2а) .
- Када је Δ=0, постоји један корен к 1 =к 2 =-б/(2а) .
- Када је Δ<0, нема правих корена, постоје 2 комплексна корена:
к 1 =(-б+и√ -Δ )/(2а) и к 2 =(-би√ -Δ )/(2а) .
Проблем #1
3x2+5x+2 = 0
решење:
а = 3, б = 5, ц = 2
к 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
к 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
к 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Проблем #2
3x2-6x+3 = 0
решење:
а = 3, б = -6, ц = 3
к 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
х 1 = х 2 = 1
Проблем #3
x2+2x+5 = 0
решење:
а = 1, б = 2, ц = 5
к 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Правих решења нема.Вредности су комплексни бројеви:
к 1 = -1 + 2 и
к 2 = -1 - 2 и
Графикон квадратне функције
Квадратна функција је полиномска функција другог реда:
f(x) = ax2 + bx + c
Решења квадратне једначине су корени квадратне функције, то су тачке пресека графика квадратне функције са к-осом, када
f(x) = 0
Када постоје 2 пресечне тачке графика са к-осом, постоје 2 решења квадратне једначине.
Када постоји 1 пресечна тачка графика са к-осом, постоји 1 решење квадратне једначине.
Када нема пресечних тачака графика са к-осом, добијамо нереална решења (или 2 комплексна решења).
Такође видети
Advertising