Logaritemska pravila in lastnosti:
Ime pravila | Pravilo |
---|---|
Pravilo logaritemskega produkta |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
Pravilo logaritemskega količnika |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Pravilo logaritemske moči |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Pravilo zamenjave osnove logaritma |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Pravilo spremembe osnove logaritma |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Izpeljava logaritma |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Integral logaritma |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Logaritem 0 |
logb(0) is undefined |
Logaritem 1 |
logb(1) = 0 |
Logaritem osnove |
logb(b) = 1 |
Logaritem neskončnosti |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
Logaritem množenja x in y je vsota logaritma x in logaritma y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Na primer:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
Pravilo produkta je mogoče uporabiti za hiter izračun množenja z operacijo seštevanja.
Zmnožek x, pomnožen z y, je obratni logaritem vsote log b ( x ) in log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
Logaritem deljenja x in y je razlika logaritma x in logaritma y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Na primer:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
Pravilo količnika lahko uporabite za hiter izračun deljenja z operacijo odštevanja.
Kvocient x deljen z y je inverzni logaritem odštevanja log b ( x ) in log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
Logaritem eksponenta od x, povečanega na potenco od y, je y krat logaritem od x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Na primer:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
Pravilo stopnje je mogoče uporabiti za hiter izračun eksponenta z uporabo operacije množenja.
Eksponent x, povečan na potenco y, je enak inverznemu logaritmu množenja y in log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
Osnovni b logaritem od c je 1 deljeno z osnovnim c logaritmom od b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Na primer:
log2(8) = 1 / log8(2)
Logaritem osnove b od x je logaritem osnove c od x, deljen z logaritmom osnove c od b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Osnovni b logaritem ničle je nedefiniran:
logb(0) is undefined
Meja blizu 0 je minus neskončnost:
Osnovni b logaritem ena je nič:
logb(1) = 0
Na primer:
log2(1) = 0
Osnovni b logaritem b je ena:
logb(b) = 1
Na primer:
log2(2) = 1
Kdaj
f (x) = logb(x)
Potem je odvod f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Na primer:
Kdaj
f (x) = log2(x)
Potem je odvod f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
Integral logaritma x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Na primer:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
Advertising