Kvadratna enačba
Kvadratna enačba je polinom drugega reda s 3 koeficienti - a , b , c .
Kvadratno enačbo podaja:
ax2 + bx + c = 0
Rešitev kvadratne enačbe je podana z 2 številoma x 1 in x 2 .
Kvadratno enačbo lahko spremenimo v obliko:
(x - x1)(x - x2) = 0
Kvadratna formula
Rešitev kvadratne enačbe je podana s kvadratno formulo:
Izraz znotraj kvadratnega korena se imenuje diskriminant in je označen z Δ:
Δ = b2 - 4ac
Kvadratna formula z diskriminantnim zapisom:
Ta izraz je pomemben, ker nam lahko pove o rešitvi:
- Ko je Δ>0, obstajata 2 prava korena x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) in x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Ko je Δ=0, obstaja en koren x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Ko je Δ<0, pravih korenin ni, obstajata 2 kompleksna korena:
x 1 =(-b+i√ -Δ ) /(2a) in x 2 =(-bi√ -Δ ) /(2a) .
Problem #1
3x2+5x+2 = 0
rešitev:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problem #2
3x2-6x+3 = 0
rešitev:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problem #3
x2+2x+5 = 0
rešitev:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Pravih rešitev ni.Vrednosti so kompleksna števila:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Graf kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugega reda:
f(x) = ax2 + bx + c
Rešitve kvadratne enačbe so korenine kvadratne funkcije, ki so presečišča grafa kvadratne funkcije z osjo x, ko
f(x) = 0
Če sta na grafu 2 presečni točki z osjo x, obstajata 2 rešitvi kvadratne enačbe.
Če obstaja 1 presečišče grafa z osjo x, obstaja 1 rešitev kvadratne enačbe.
Če ni presečišča grafa z osjo x, dobimo neprave rešitve (ali 2 kompleksni rešitvi).
Poglej tudi
Advertising