Rozptyl

V pravdepodobnosti a štatistike je rozptyl náhodnej premennej priemernou hodnotou štvorcovej vzdialenosti od strednej hodnoty.Predstavuje, ako je náhodná premenná rozdelená blízko strednej hodnoty.Malý rozptyl naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná blízko strednej hodnoty.Veľký rozptyl naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná ďaleko od strednej hodnoty.Napríklad pri normálnom rozložení bude mať úzka zvonová krivka malý rozptyl a široká zvonová krivka bude mať veľký rozptyl.

Definícia odchýlky

Rozptyl náhodnej premennej X je očakávaná hodnota štvorcov rozdielu X a očakávaná hodnota μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Z definície rozptylu môžeme získať

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Rozptyl spojitej náhodnej premennej

Pre spojitú náhodnú premennú so strednou hodnotou μ a funkciou hustoty pravdepodobnosti f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

alebo

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Rozptyl diskrétnej náhodnej premennej

Pre diskrétnu náhodnú premennú X so strednou hodnotou μ a funkciou hmotnosti pravdepodobnosti P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

alebo

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Vlastnosti rozptylu

Keď X a Y sú nezávislé náhodné premenné:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Smerodajná odchýlka ►

 

Pozri tiež

Advertising

PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°