Kvadratická rovnica
Kvadratická rovnica je polynóm druhého rádu s 3 koeficientmi - a , b , c .
Kvadratická rovnica je daná vzťahom:
ax2 + bx + c = 0
Riešenie kvadratickej rovnice je dané 2 číslami x 1 a x 2 .
Kvadratickú rovnicu môžeme zmeniť na tvar:
(x - x1)(x - x2) = 0
Kvadratický vzorec
Riešenie kvadratickej rovnice je dané kvadratickým vzorcom:
Výraz vo vnútri druhej odmocniny sa nazýva diskriminant a označuje sa Δ:
Δ = b2 - 4ac
Kvadratický vzorec s diskriminačným zápisom:
Tento výraz je dôležitý, pretože nám môže povedať o riešení:
- Keď Δ>0, existujú 2 skutočné korene x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) a x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Keď Δ=0, existuje jeden koreň x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Keď Δ<0, neexistujú žiadne skutočné korene, existujú 2 komplexné korene:
x 1 =(-b+i√ -Δ ) /(2a) a x 2 =(-bi√ -Δ ) /(2a) .
Problém #1
3x2+5x+2 = 0
Riešenie:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problém #2
3x2-6x+3 = 0
Riešenie:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problém #3
x2+2x+5 = 0
Riešenie:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Neexistujú žiadne skutočné riešenia.Hodnoty sú komplexné čísla:
x 1 = -1 + 2 i
x2 = -1 - 2 i
Graf kvadratickej funkcie
Kvadratická funkcia je polynómová funkcia druhého rádu:
f(x) = ax2 + bx + c
Riešeniami kvadratickej rovnice sú korene kvadratickej funkcie, ktoré sú priesečníkmi grafu kvadratickej funkcie s osou x, keď
f(x) = 0
Keď existujú 2 priesečníky grafu s osou x, existujú 2 riešenia kvadratickej rovnice.
Ak existuje 1 priesečník grafu s osou x, existuje 1 riešenie kvadratickej rovnice.
Ak neexistujú žiadne priesečníky grafu s osou x, dostaneme nereálne riešenia (alebo 2 komplexné riešenia).
Pozri tiež
Advertising