Дисперсия

В теории вероятностей и статистике дисперсия случайной величины представляет собой среднее значение квадрата расстояния от среднего значения.Он представляет собой распределение случайной величины вблизи среднего значения.Малая дисперсия указывает на то, что случайная величина распределена около среднего значения.Большая дисперсия указывает на то, что случайная величина распределена далеко от среднего значения.Например, при нормальном распределении узкая колоколообразная кривая будет иметь небольшую дисперсию, а широкая колоколообразная кривая будет иметь большую дисперсию.

Определение отклонения

Дисперсия случайной величины X — это ожидаемое значение квадратов разности X и ожидаемого значения μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Из определения дисперсии мы можем получить

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Дисперсия непрерывной случайной величины

Для непрерывной случайной величины со средним значением µ и функцией плотности вероятности f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^2\: f(x)dx

или

Var(X)=\left [\int_{-\infty}^{\infty}x^2\: f(x)dx \right]-\mu^2

Дисперсия дискретной случайной величины

Для дискретной случайной величины X со средним значением µ и функцией массы вероятности P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

или

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Свойства дисперсии

Когда X и Y являются независимыми случайными величинами:

Вар ( X + Y ) = Вар ( X ) + Вар ( Y )

 

Стандартное отклонение ►

 

Смотрите также

Advertising

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°