Квадратное уравнение
Квадратное уравнение представляет собой многочлен второго порядка с 3 коэффициентами — a , b , c .
Квадратное уравнение определяется как:
ax2 + bx + c = 0
Решение квадратного уравнения задается двумя числами x 1 и x 2 .
Мы можем преобразовать квадратное уравнение в вид:
(x - x1)(x - x2) = 0
Квадратичная формула
Решение квадратного уравнения дается квадратной формулой:
Выражение внутри квадратного корня называется дискриминантом и обозначается Δ:
Δ = b2 - 4ac
Квадратичная формула с дискриминантной записью:
Это выражение важно, потому что оно может рассказать нам о решении:
- Когда Δ>0, есть 2 действительных корня x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) и x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Когда Δ=0, имеется один корень x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- При Δ<0 действительных корней нет, есть 2 комплексных корня:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) и x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Проблема №1
3x2+5x+2 = 0
решение:
а = 3, б = 5, с = 2
х 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24))/6 = (-5 ± 1)/6
х 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
х 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Проблема №2
3x2-6x+3 = 0
решение:
а = 3, б = -6, с = 3
х 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
х 1 = х 2 = 1
Проблема №3
x2+2x+5 = 0
решение:
а = 1, б = 2, с = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20))/2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Реальных решений нет.Значения представляют собой комплексные числа:
х 1 = -1 + 2 я
х 2 = -1 - 2 я
График квадратичной функции
Квадратичная функция является полиномиальной функцией второго порядка:
f(x) = ax2 + bx + c
Решениями квадратного уравнения являются корни квадратной функции, которые являются точками пересечения графика квадратичной функции с осью x, когда
f(x) = 0
Когда есть 2 точки пересечения графика с осью x, есть 2 решения квадратного уравнения.
При наличии 1 точки пересечения графика с осью X существует 1 решение квадратного уравнения.
При отсутствии точек пересечения графика с осью абсцисс мы получаем не вещественные решения (или 2 комплексных решения).
Смотрите также
Advertising