Varianta

În probabilitate și statistică, varianța unei variabile aleatoare este valoarea medie a distanței pătrate față de valoarea medie.Reprezintă modul în care variabila aleatoare este distribuită lângă valoarea medie.Varianta mică indică faptul că variabila aleatoare este distribuită în apropierea valorii medii.Varianta mare indică faptul că variabila aleatoare este distribuită departe de valoarea medie.De exemplu, cu distribuția normală, curba clopotului îngustă va avea o variație mică, iar curba clopotului largă va avea o variație mare.

Definiția variației

Varianta variabilei aleatoare X este valoarea așteptată a pătratelor diferenței lui X și valoarea așteptată μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Din definiția varianței putem obține

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Varianta variabilei aleatoare continue

Pentru variabile aleatoare continue cu valoarea medie μ și funcție de densitate de probabilitate f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

sau

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Varianta variabilei aleatoare discrete

Pentru variabila aleatoare discretă X cu valoarea medie μ și funcție de masă de probabilitate P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

sau

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Proprietăți ale varianței

Când X și Y sunt variabile aleatoare independente:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Abaterea standard ►

 

Vezi si

Advertising

PROBABILITATE ȘI STATISTICĂ
°• CmtoInchesConvert.com •°