Ecuația pătratică
Ecuația pătratică este un polinom de ordinul doi cu 3 coeficienți - a , b , c .
Ecuația pătratică este dată de:
ax2 + bx + c = 0
Soluția ecuației pătratice este dată de 2 numere x 1 și x 2 .
Putem schimba ecuația pătratică în forma:
(x - x1)(x - x2) = 0
Formula pătratică
Soluția ecuației pătratice este dată de formula pătratică:
Expresia din interiorul rădăcinii pătrate se numește discriminantă și se notează cu Δ:
Δ = b2 - 4ac
Formula pătratică cu notație discriminantă:
Această expresie este importantă deoarece ne poate spune despre soluție:
- Când Δ>0, există 2 rădăcini reale x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) și x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Când Δ=0, există o rădăcină x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Când Δ<0, nu există rădăcini reale, există 2 rădăcini complexe:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) și x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Problema #1
3x2+5x+2 = 0
soluţie:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problema #2
3x2-6x+3 = 0
soluţie:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problema #3
x2+2x+5 = 0
soluţie:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Nu există soluții reale.Valorile sunt numere complexe:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Graficul funcției cuadratice
Funcția pătratică este o funcție polinomială de ordinul doi:
f(x) = ax2 + bx + c
Soluțiile ecuației pătratice sunt rădăcinile funcției pătratice, adică punctele de intersecție ale graficului funcției pătratice cu axa x, când
f(x) = 0
Când există 2 puncte de intersecție ale graficului cu axa x, există 2 soluții pentru ecuația pătratică.
Când există 1 punct de intersecție al graficului cu axa x, există o soluție pentru ecuația pătratică.
Când nu există puncte de intersecție ale graficului cu axa x, nu obținem soluții reale (sau 2 soluții complexe).
Vezi si
Advertising