variância

Em probabilidade e estatística, a variância de uma variável aleatória é o valor médio da distância quadrada do valor médio.Representa como a variável aleatória é distribuída próximo ao valor médio.Uma pequena variância indica que a variável aleatória está distribuída perto do valor médio.Grande variância indica que a variável aleatória está distribuída longe do valor médio.Por exemplo, com distribuição normal, curva de sino estreita terá pequena variação e curva de sino larga terá grande variação.

Definição de variância

A variância da variável aleatória X é o valor esperado dos quadrados da diferença de X e o valor esperado μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Da definição da variância podemos obter

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Variância da variável aleatória contínua

Para variável aleatória contínua com valor médio μ e função de densidade de probabilidade f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

ou

Var(X)=\esquerda [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \direita ]-\mu^2

Variância da variável aleatória discreta

Para variável aleatória discreta X com valor médio μ e função de massa de probabilidade P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

ou

Var(X)=\esquerda [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \direita ]-\mu^2

Propriedades de variância

Quando X e Y são variáveis ​​aleatórias independentes:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Desvio padrão ►

 

Veja também

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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