Equação quadrática
A equação quadrática é um polinômio de segunda ordem com 3 coeficientes - a , b , c .
A equação do segundo grau é dada por:
ax2 + bx + c = 0
A solução para a equação quadrática é dada por 2 números x 1 e x 2 .
Podemos mudar a equação quadrática para a forma de:
(x - x1)(x - x2) = 0
Fórmula quadrática
A solução para a equação quadrática é dada pela fórmula quadrática:
A expressão dentro da raiz quadrada é chamada de discriminante e é denotada por Δ:
Δ = b2 - 4ac
A fórmula quadrática com notação discriminante:
Essa expressão é importante porque pode nos informar sobre a solução:
- Quando Δ>0, há 2 raízes reais x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) e x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Quando Δ=0, existe uma raiz x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Quando Δ<0, não há raízes reais, há 2 raízes complexas:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) e x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Problema nº 1
3x2+5x+2 = 0
solução:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problema nº 2
3x2-6x+3 = 0
solução:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problema nº 3
x2+2x+5 = 0
solução:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Não há soluções reais.Os valores são números complexos:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Gráfico de função quadrática
A função quadrática é uma função polinomial de segunda ordem:
f(x) = ax2 + bx + c
As soluções para a equação quadrática são as raízes da função quadrática, que são os pontos de interseção do gráfico da função quadrática com o eixo x, quando
f(x) = 0
Quando há 2 pontos de interseção do gráfico com o eixo x, há 2 soluções para a equação quadrática.
Quando há 1 ponto de interseção do gráfico com o eixo x, há 1 solução para a equação quadrática.
Quando não há pontos de interseção do gráfico com o eixo x, obtemos soluções não reais (ou 2 soluções complexas).
Veja também
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