Zmienność

W rachunku prawdopodobieństwa i statystyce wariancja zmiennej losowej jest średnią wartością kwadratowej odległości od wartości średniej.Reprezentuje rozkład zmiennej losowej w pobliżu wartości średniej.Mała wariancja wskazuje, że rozkład zmiennej losowej jest bliski wartości średniej.Duża wariancja wskazuje, że rozkład zmiennej losowej jest daleko od wartości średniej.Na przykład przy rozkładzie normalnym wąska krzywa dzwonowa będzie miała małą wariancję, a szeroka krzywa dzwonowa będzie miała dużą wariancję.

Definicja wariancji

Wariancja zmiennej losowej X jest wartością oczekiwaną kwadratów różnicy X i wartością oczekiwaną μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

Z definicji wariancji możemy otrzymać

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

Wariancja ciągłej zmiennej losowej

Dla ciągłej zmiennej losowej o wartości średniej μ i funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

Lub

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

Wariancja dyskretnej zmiennej losowej

Dla dyskretnej zmiennej losowej X o wartości średniej μ i funkcji masy prawdopodobieństwa P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

Lub

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

Właściwości wariancji

Gdy X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Odchylenie standardowe ►

Zmienność

Definicja wariancji

Wariancja ciągłej zmiennej losowej

Wariancja dyskretnej zmiennej losowej

Właściwości wariancji

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Zobacz też

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I STATYSTYKA

°• CmtoInchesConvert.com •°