ਵਿਭਿੰਨਤਾ

ਸੰਭਾਵਤਤਾ ਅਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਮੱਧਮ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਵਰਗ ਦੂਰੀ ਦਾ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਹੈ।ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਮੱਧਮਾਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨੇੜੇ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਸਮਾਲ ਵੇਰੀਏਂਸ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਮੱਧਮਾਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨੇੜੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।ਵੱਡਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਮੱਧਮਾਨ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਧਾਰਣ ਵੰਡ ਦੇ ਨਾਲ, ਤੰਗ ਘੰਟੀ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਛੋਟਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਚੌੜੀ ਘੰਟੀ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡਾ ਅੰਤਰ ਹੋਵੇਗਾ।

ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਦਾ ਵੇਰੀਅੰਸ X ਦੇ ਫਰਕ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ μ ਹੈ।

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

ਨਿਰੰਤਰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾ

ਮੱਧਮਾਨ ਮੁੱਲ μ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਦੇ ਨਾਲ ਨਿਰੰਤਰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

ਜਾਂ

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \ਸੱਜੇ]-\mu^2$

ਡਿਸਕਰੀਟ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾ

ਔਸਤ ਮੁੱਲ μ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਪੁੰਜ ਫੰਕਸ਼ਨ P(x) ਵਾਲੇ ਡਿਸਕਰੀਟ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਲਈ:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

ਜਾਂ

$Var(X)=\ਖੱਬੇ [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \ਸੱਜੇ] -\mu^2$