ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ
ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ 3 ਗੁਣਾਂਕ - a , b , c ਵਾਲਾ ਦੂਜਾ ਕ੍ਰਮ ਬਹੁਪਦ ਹੈ ।
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ax2 + bx + c = 0
ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ 2 ਸੰਖਿਆਵਾਂ x 1 ਅਤੇ x 2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ।
ਅਸੀਂ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
(x - x1)(x - x2) = 0
ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲਾ
ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਿਤਕਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ Δ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
Δ = b2 - 4ac
ਵਿਤਕਰਾਤਮਕ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਨਾਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲਾ:
ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਹੱਲ ਬਾਰੇ ਦੱਸ ਸਕਦਾ ਹੈ:
- ਜਦੋਂ Δ>0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 2 ਅਸਲੀ ਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) ਅਤੇ x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) ।
- ਜਦੋਂ Δ=0, ਇੱਕ ਰੂਟ x 1 =x 2 =-b/(2a) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- ਜਦੋਂ Δ<0, ਕੋਈ ਅਸਲ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ 2 ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਜੜ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) ਅਤੇ x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) ।
ਸਮੱਸਿਆ #1
3x2+5x+2 = 0
ਦਾ ਹੱਲ:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
ਸਮੱਸਿਆ #2
3x2-6x+3 = 0
ਦਾ ਹੱਲ:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √((-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
ਸਮੱਸਿਆ #3
x2+2x+5 = 0
ਦਾ ਹੱਲ:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
ਕੋਈ ਅਸਲੀ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ.ਮੁੱਲ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫ਼
ਚਤੁਰਭੁਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਦੂਜਾ ਕ੍ਰਮ ਬਹੁਪਦ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ:
f(x) = ax2 + bx + c
ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਜਦੋਂ
f(x) = 0
ਜਦੋਂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ 2 ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਪੁਆਇੰਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ 2 ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜਦੋਂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ 1 ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ 1 ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ x-ਧੁਰੇ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਕੋਈ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ ਹੱਲ (ਜਾਂ 2 ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੱਲ) ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ।
ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ
Advertising