Forskjell

I sannsynlighet og statistikk er variansen til en tilfeldig variabel gjennomsnittsverdien av kvadratavstanden fra middelverdien.Den representerer hvordan den tilfeldige variabelen er fordelt nær middelverdien.Liten varians indikerer at den tilfeldige variabelen er fordelt nær middelverdien.Stor varians indikerer at den tilfeldige variabelen er fordelt langt fra middelverdien.For eksempel, med normal fordeling, vil smal klokkekurve ha liten varians og bred klokkekurve vil ha stor varians.

Avviksdefinisjon

Variansen til tilfeldig variabel X er forventet verdi av kvadrater av forskjellen til X og forventet verdi μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

Fra definisjonen av variansen kan vi få

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

Varians av kontinuerlig tilfeldig variabel

For kontinuerlig tilfeldig variabel med middelverdi μ og sannsynlighetstetthetsfunksjon f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

eller

$Var(X)=\venstre [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

Varians av diskret tilfeldig variabel

For diskret tilfeldig variabel X med middelverdi μ og sannsynlighetsmassefunksjon P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

eller

$Var(X)=\venstre [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

Egenskaper av variasjon

Når X og Y er uavhengige tilfeldige variabler:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Standardavvik ►

Forskjell

Avviksdefinisjon

Varians av kontinuerlig tilfeldig variabel

Varians av diskret tilfeldig variabel

Egenskaper av variasjon

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Se også

SANNSYNLIGHET OG STATISTIKK

°• CmtoInchesConvert.com •°