Afwijking

In waarschijnlijkheid en statistiek is de variantie van een willekeurige variabele de gemiddelde waarde van de vierkante afstand tot de gemiddelde waarde.Het vertegenwoordigt hoe de willekeurige variabele wordt verdeeld in de buurt van de gemiddelde waarde.Kleine variantie geeft aan dat de willekeurige variabele is verdeeld in de buurt van de gemiddelde waarde.Grote variantie geeft aan dat de willekeurige variabele ver van de gemiddelde waarde is verdeeld.Bij normale verdeling zal bijvoorbeeld een smalle belkromme een kleine variantie hebben en een brede belkromme een grote variantie.

Variantie definitie

De variantie van willekeurige variabele X is de verwachte waarde van de kwadraten van het verschil van X en de verwachte waarde μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Uit de definitie van de variantie die we kunnen halen

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Variantie van continue willekeurige variabele

Voor continue willekeurige variabele met gemiddelde waarde μ en kansdichtheidsfunctie f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

of

Var(X)=\links [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Variantie van discrete willekeurige variabele

Voor discrete willekeurige variabele X met gemiddelde waarde μ en kansmassafunctie P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

of

Var(X)=\links [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Eigenschappen van variantie

Wanneer X en Y onafhankelijke willekeurige variabelen zijn:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standaarddeviatie ►

 

Zie ook

Advertising

KANS & STATISTIEKEN
°• CmtoInchesConvert.com •°