Varians

Dalam kebarangkalian dan statistik, varians pembolehubah rawak ialah nilai purata jarak kuasa dua daripada nilai min.Ia mewakili bagaimana pembolehubah rawak diedarkan berhampiran nilai min.Varians kecil menunjukkan bahawa pembolehubah rawak diedarkan berhampiran nilai min.Varians besar menunjukkan bahawa pembolehubah rawak diedarkan jauh daripada nilai min.Sebagai contoh, dengan taburan normal, lengkung loceng sempit akan mempunyai varians yang kecil dan lengkung loceng lebar akan mempunyai varians yang besar.

Definisi varians

Varians pembolehubah rawak X ialah nilai jangkaan bagi petak beza X dan nilai jangkaan μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Daripada definisi varians yang kita dapat

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Varians pembolehubah rawak selanjar

Untuk pembolehubah rawak berterusan dengan nilai min μ dan fungsi ketumpatan kebarangkalian f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

atau

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Varians pembolehubah rawak diskret

Untuk pembolehubah rawak diskret X dengan nilai min μ dan fungsi jisim kebarangkalian P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

atau

Var(X)=\kiri [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \kanan ]-\mu^2

Sifat varians

Apabila X dan Y ialah pembolehubah rawak bebas:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Sisihan piawai ►

 

Lihat juga

Advertising

KEBARANGKALIAN & STATISTIK
°• CmtoInchesConvert.com •°