चतुर्भुज समीकरण
चतुर्भुज समीकरण हे 3 गुणांक असलेले द्वितीय क्रम बहुपदी आहे - a , b , c .
चतुर्भुज समीकरण द्वारे दिले जाते:
ax2 + bx + c = 0
द्विघात समीकरणाचे समाधान 2 संख्या x 1 आणि x 2 द्वारे दिले जाते .
आपण चतुर्भुज समीकरण या स्वरूपात बदलू शकतो:
(x - x1)(x - x2) = 0
चतुर्भुज सूत्र
द्विघात समीकरणाचे समाधान चतुर्भुज सूत्राद्वारे दिले जाते:
वर्गमूळातील अभिव्यक्तीला भेदभाव म्हणतात आणि Δ द्वारे दर्शविले जाते:
Δ = b2 - 4ac
भेदभाव नोटेशनसह चतुर्भुज सूत्र:
ही अभिव्यक्ती महत्वाची आहे कारण ती आम्हाला समाधानाबद्दल सांगू शकते:
- जेव्हा Δ>0, 2 वास्तविक मुळे x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) आणि x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) असतात .
- जेव्हा Δ=0, एक मूळ x 1 =x 2 =-b/(2a) असते .
- जेव्हा Δ<0, कोणतीही वास्तविक मुळे नसतात, तेथे 2 जटिल मुळे असतात:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) आणि x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
समस्या # 1
3x2+5x+2 = 0
उपाय:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
समस्या # 2
3x2-6x+3 = 0
उपाय:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √((-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
समस्या # 3
x2+2x+5 = 0
उपाय:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
कोणतेही वास्तविक उपाय नाहीत.मूल्ये जटिल संख्या आहेत:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
चतुर्भुज कार्य आलेख
चतुर्भुज फंक्शन हे द्वितीय क्रमाचे बहुपदी कार्य आहे:
f(x) = ax2 + bx + c
द्विघात समीकरणाचे निराकरण हे द्विघाती कार्याचे मूळ आहेत, ते x-अक्षासह द्विघाती कार्य आलेखाचे छेदनबिंदू आहेत, जेव्हा
f(x) = 0
जेव्हा x-अक्षासह आलेखाचे 2 छेदनबिंदू असतात, तेव्हा चतुर्भुज समीकरणाची 2 निराकरणे असतात.
जेव्हा x-अक्षासह आलेखाचा 1 छेदनबिंदू असतो, तेव्हा चतुर्भुज समीकरणाचे 1 समाधान असते.
जेव्हा x-अक्षासह आलेखाचे कोणतेही छेदनबिंदू नसतात तेव्हा आपल्याला वास्तविक समाधाने मिळत नाहीत (किंवा 2 जटिल समाधाने).
हे देखील पहा
Advertising