വ്യത്യാസം

പ്രോബബിലിറ്റിയിലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും, ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വ്യത്യാസം ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ചതുര ദൂരത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യമാണ്.ശരാശരി മൂല്യത്തിന് സമീപം റാൻഡം വേരിയബിൾ എങ്ങനെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നതിനെ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.റാൻഡം വേരിയബിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിനടുത്തായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് ചെറിയ വ്യത്യാസം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.റാൻഡം വേരിയബിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണ് വിതരണം ചെയ്യുന്നതെന്ന് വലിയ വ്യത്യാസം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.ഉദാഹരണത്തിന്, സാധാരണ വിതരണത്തിൽ, ഇടുങ്ങിയ ബെൽ കർവിന് ചെറിയ വ്യത്യാസവും വൈഡ് ബെൽ കർവിന് വലിയ വ്യത്യാസവും ഉണ്ടാകും.

വേരിയൻസ് നിർവചനം

റാൻഡം വേരിയബിൾ X ന്റെ വ്യത്യാസം X ന്റെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യം μ ന്റെയും സ്ക്വയറുകളുടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യമാണ്.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

വ്യതിയാനത്തിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ്

ശരാശരി മൂല്യം μ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡെൻസിറ്റി ഫംഗ്‌ഷൻ f(x) ഉള്ള തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിനായി:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

അഥവാ

$Var(X)=\ഇടത് [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

ഡിസ്ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ്

ശരാശരി മൂല്യം μ, പ്രോബബിലിറ്റി മാസ് ഫംഗ്‌ഷൻ P(x) ഉള്ള ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിൾ X-ന്:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

അഥവാ

$Var(X)=\ഇടത് [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

വ്യത്യാസത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ

X ഉം Y ഉം സ്വതന്ത്ര റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ആയിരിക്കുമ്പോൾ:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ►

വ്യത്യാസം

വേരിയൻസ് നിർവചനം

തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ്

ഡിസ്ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ്

വ്യത്യാസത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

ഇതും കാണുക

സാധ്യതയും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും

°• CmtoInchesConvert.com •°