dispersija

Varbūtībā un statistikā gadījuma lieluma dispersija ir kvadrāta attāluma vidējā vērtība no vidējās vērtības.Tas parāda, kā nejaušais mainīgais tiek sadalīts tuvu vidējai vērtībai.Neliela dispersija norāda, ka nejaušais mainīgais ir sadalīts tuvu vidējai vērtībai.Liela dispersija norāda, ka nejaušais mainīgais ir sadalīts tālu no vidējās vērtības.Piemēram, ar normālu sadalījumu šaurai zvana līknei būs neliela novirze, bet platajai zvana līknei būs liela novirze.

Izkliedes definīcija

Gadījuma lieluma X dispersija ir starpības X kvadrātu sagaidāmā vērtība un paredzamā vērtība μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

No dispersijas definīcijas mēs varam iegūt

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Nepārtrauktā gadījuma lieluma dispersija

Nepārtrauktam nejaušam lielumam ar vidējo vērtību μ un varbūtības blīvuma funkciju f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

vai

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Diskrētā gadījuma lieluma dispersija

Diskrētajam gadījuma lielumam X ar vidējo vērtību μ un varbūtības masas funkciju P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

vai

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Dispersijas īpašības

Ja X un Y ir neatkarīgi nejauši mainīgie:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standarta novirze ►

 

Skatīt arī

Advertising

VARBŪTĪBA UN STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°