Kvadrātvienādojums
Kvadrātvienādojums ir otrās kārtas polinoms ar 3 koeficientiem - a , b , c .
Kvadrātvienādojumu nosaka:
ax2 + bx + c = 0
Kvadrātvienādojuma atrisinājumu dod 2 skaitļi x 1 un x 2 .
Mēs varam mainīt kvadrātvienādojumu šādā formā:
(x - x1)(x - x2) = 0
Kvadrātiskā formula
Kvadrātvienādojuma atrisinājumu dod kvadrātiskā formula:
Izteiksmi kvadrātsaknes iekšpusē sauc par diskriminējošu un apzīmē ar Δ:
Δ = b2 - 4ac
Kvadrātiskā formula ar diskriminējošu apzīmējumu:
Šis izteiciens ir svarīgs, jo tas var mums pastāstīt par risinājumu:
- Ja Δ>0, ir 2 reālās saknes x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) un x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Ja Δ=0, ir viena sakne x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Kad Δ<0, reālu sakņu nav, ir 2 kompleksās saknes:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) un x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Problēma #1
3x2+5x+2 = 0
risinājums:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problēma #2
3x2-6x+3 = 0
risinājums:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problēma #3
x2+2x+5 = 0
risinājums:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2
Reālu risinājumu nav.Vērtības ir kompleksi skaitļi:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Kvadrātfunkciju grafiks
Kvadrātfunkcija ir otrās kārtas polinoma funkcija:
f(x) = ax2 + bx + c
Kvadrātvienādojuma atrisinājumi ir kvadrātfunkcijas saknes, kas ir kvadrātiskās funkcijas grafika krustošanās punkti ar x asi, kad
f(x) = 0
Ja grafam ir 2 krustošanās punkti ar x asi, kvadrātvienādojumam ir 2 atrisinājumi.
Ja ir 1 grafa krustpunkts ar x asi, kvadrātvienādojumam ir 1 atrisinājums.
Ja nav grafa krustošanās punktu ar x asi, mēs iegūstam nereālus risinājumus (vai 2 kompleksus risinājumus).
Skatīt arī
Advertising