Kvadratinė lygtis
Kvadratinė lygtis yra antros eilės polinomas su 3 koeficientais - a , b , c .
Kvadratinė lygtis pateikiama taip:
ax2 + bx + c = 0
Kvadratinės lygties sprendimas pateikiamas 2 skaičiais x 1 ir x 2 .
Kvadratinę lygtį galime pakeisti tokia forma:
(x - x1)(x - x2) = 0
Kvadratinė formulė
Kvadratinės lygties sprendimas pateikiamas kvadratine formule:
Kvadratinės šaknies viduje esanti išraiška vadinama diskriminuojančia ir žymima Δ:
Δ = b2 - 4ac
Kvadratinė formulė su diskriminacine žyma:
Ši išraiška yra svarbi, nes ji gali mums pasakyti apie sprendimą:
- Kai Δ>0, yra 2 tikrosios šaknys x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) ir x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Kai Δ=0, yra viena šaknis x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Kai Δ<0, realių šaknų nėra, yra 2 kompleksinės šaknys:
x 1 =(-b+i√ -Δ ) /(2a) ir x 2 =(-bi√ -Δ ) /(2a) .
1 problema
3x2+5x+2 = 0
sprendimas:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
2 problema
3x2-6x+3 = 0
sprendimas:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
3 problema
x2+2x+5 = 0
sprendimas:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2
Realių sprendimų nėra.Reikšmės yra kompleksiniai skaičiai:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Kvadratinių funkcijų grafikas
Kvadratinė funkcija yra antros eilės daugianario funkcija:
f(x) = ax2 + bx + c
Kvadratinės lygties sprendiniai yra kvadratinės funkcijos šaknys, tai yra kvadratinės funkcijos grafiko susikirtimo taškai su x ašimi, kai
f(x) = 0
Kai yra 2 grafiko susikirtimo taškai su x ašimi, yra 2 kvadratinės lygties sprendiniai.
Kai yra 1 grafiko susikirtimo taškas su x ašimi, yra 1 kvadratinės lygties sprendinys.
Kai nėra grafiko susikirtimo taškų su x ašimi, gauname nerealius sprendinius (arba 2 kompleksinius sprendinius).
Taip pat žr
Advertising