변화

확률과 통계에서 랜덤 변수의 분산 은 평균값에서 제곱 거리의 평균값입니다.랜덤 변수가 평균값 근처에 어떻게 분포되어 있는지를 나타냅니다.분산이 작다는 것은 랜덤 변수가 평균값 근처에 분포되어 있음을 나타냅니다.분산이 크다는 것은 랜덤 변수가 평균값에서 멀리 분포되어 있음을 나타냅니다.예를 들어, 정규 분포에서 좁은 종형 곡선은 분산이 작고 넓은 종형 곡선은 분산이 큽니다.

분산 정의

확률 변수 X의 분산은 X와 기대값 μ의 차이 제곱의 기대값입니다.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

우리가 얻을 수 있는 분산의 정의로부터

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

연속 확률 변수의 분산

평균값이 μ이고 확률 밀도 함수가 f(x)인 연속 확률 변수의 경우:

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

또는

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

불연속 확률 변수의 분산

평균값 μ 및 확률 질량 함수 P(x)를 갖는 이산 확률 변수 X의 경우:

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

또는

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

분산의 속성

X와 Y가 독립 랜덤 변수인 경우:

바 ( X + Y ) = 바 ( X ) + 바 ( Y )

 

표준 편차 ►

 

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