기본 규칙의 대수 변화

밑을 b에서 c로 변경하기 위해 밑의 로그 변경 규칙을 사용할 수 있습니다.x의 밑 b 로그는 x의 밑 c 로그를 b의 밑 c 로그로 나눈 것과 같습니다:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

x의 밑수 b 로그의 거듭제곱으로 b를 올리면 x가 제공됩니다.

(1) x = b^logb^(x)

b의 밑수 c 로그의 거듭제곱으로 c를 올리면 b가 제공됩니다.

(2) b = c^logc^(b)

(1)을 취하고 b를 c ^logc^{( b )} (2)로 바꾸면 다음을 얻습니다.

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3)의 양쪽에log _{c ()를 적용하면:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

대수 거듭제곱 법칙 을 적용하면 다음과 같습니다.

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

log _c ( c )=1 이므로

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

또는

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

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