이차 방정식
이차 방정식은 3개의 계수 - a , b , c 를 갖는 2차 다항식입니다.
이차방정식은 다음과 같이 주어진다:
ax2 + bx + c = 0
이차 방정식의 해는 2개의 숫자 x 1 및 x 2 로 제공 됩니다.
이차 방정식을 다음과 같은 형식으로 변경할 수 있습니다.
(x - x1)(x - x2) = 0
이차 공식
2차 방정식의 해는 2차 공식으로 제공됩니다.
제곱근 내부의 식을 판별 식이라고 하며 Δ로 표시됩니다.
Δ = b2 - 4ac
판별 표기법을 사용한 이차 공식:
이 표현은 솔루션에 대해 알려줄 수 있기 때문에 중요합니다.
- Δ>0일 때, 2개의 실근 x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) 및 x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) 가 있습니다.
- Δ=0일 때 하나의 루트 x 1 =x 2 =-b/(2a) 가 있습니다.
- Δ<0일 때 실근이 없고 2개의 복소근이 있습니다:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) 및 x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
문제 #1
3x2+5x+2 = 0
해결책:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
문제 #2
3x2-6x+3 = 0
해결책:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
엑스 1 = 엑스 2 = 1
문제 #3
x2+2x+5 = 0
해결책:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
실제 솔루션이 없습니다.값은 복소수입니다.
엑스 1 = -1 + 2 나는
x 2 = -1 - 2i
이차 함수 그래프
이차 함수는 2차 다항식 함수입니다.
f(x) = ax2 + bx + c
2차 방정식의 해는 2차 함수 그래프와 x축의 교차점인 2차 함수의 근입니다.
f(x) = 0
그래프와 x축의 교점이 2개일 때 이차방정식의 해는 2개이다.
그래프와 x축의 교점이 1개일 때 이차방정식의 해는 1개이다.
그래프와 x축의 교차점이 없으면 실제 솔루션(또는 2개의 복잡한 솔루션)을 얻지 못합니다.