ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಚದರ ಅಂತರದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಿ ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕಿರಿದಾದ ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾದ ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು X ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ μ ಆಗಿದೆ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ μ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯ f(x) ನೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಾಗಿ:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

ಅಥವಾ

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ μ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ P(x) ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಗಾಗಿ:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

ಅಥವಾ

$Var(X)=\ಎಡ [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$