ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು 3 ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ - a , b , c .
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ax2 + bx + c = 0
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು x 1 ಮತ್ತು x 2 ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ .
ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:
(x - x1)(x - x2) = 0
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ವರ್ಗಮೂಲದೊಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಾರತಮ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು Δ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
Δ = b2 - 4ac
ತಾರತಮ್ಯ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸೂತ್ರ:
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಹೇಳಬಹುದು:
- Δ>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, 2 ನೈಜ ಬೇರುಗಳು x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) ಮತ್ತು x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Δ=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ರೂಟ್ x 1 =x 2 =-b/(2a) ಇರುತ್ತದೆ .
- Δ<0, ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, 2 ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳಿವೆ:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) ಮತ್ತು x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
ಸಮಸ್ಯೆ #1
3x2+5x+2 = 0
ಪರಿಹಾರ:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
ಸಮಸ್ಯೆ #2
3x2-6x+3 = 0
ಪರಿಹಾರ:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
ಸಮಸ್ಯೆ #3
x2+2x+5 = 0
ಪರಿಹಾರ:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
ನಿಜವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್
ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:
f(x) = ax2 + bx + c
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು, ಯಾವಾಗ
f(x) = 0
x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ 2 ಛೇದನ ಬಿಂದುಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 2 ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.
x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ 1 ಛೇದನ ಬಿಂದುವಿದ್ದಾಗ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 1 ಪರಿಹಾರವಿದೆ.
x- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ (ಅಥವಾ 2 ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರಗಳು).
ಸಹ ನೋಡಿ
Advertising