二次方程式
二次方程式は、a、b、c の 3 つの係数を持つ2次多項式です。
二次方程式は次の式で与えられます。
ax2 + bx + c = 0
二次方程式の解は、x 1と x 2の 2 つの数値で与えられます。
二次方程式を次の形式に変更できます。
(x - x1)(x - x2) = 0
二次式
二次方程式の解は二次式で与えられます。
平方根内の式は判別式と呼ばれ、Δ で表されます。
Δ = b2 - 4ac
判別表記法を使用した二次式:
この式は、解決策を教えてくれるので重要です。
- Δ>0 の場合、2 つの実根 x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) と x 2 =(-b-√ Δ )/(2a)があります。
- Δ=0 のとき、根 x 1 =x 2 =-b/(2a)は 1 つです。
- Δ<0 の場合、実根はなく、2 つの複素根があります:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) および x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) 。
問題＃1
3x2+5x+2 = 0
解決：
a = 3、b = 5、c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
問題＃2
3x2-6x+3 = 0
解決：
a = 3、b = -6、c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
× 1 = × 2 = 1
問題＃3
x2+2x+5 = 0
解決：
a = 1、b = 2、c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
本当の解決策はありません。値は複素数です。
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
二次関数グラフ
二次関数は 2 次多項式関数です。
f(x) = ax2 + bx + c
二次方程式の解は、二次関数の根であり、二次関数グラフと x 軸との交点です。
f(x) = 0
グラフと x 軸の交点が 2 つある場合、2 次方程式の解は 2 つになります。
グラフの横軸との交点が1つあるとき、2次方程式の解は1つです。
グラフと x 軸の交点がない場合、真の解 (または 2 つの複雑な解) は得られません。