Varianza

In probabilità e statistica, la varianza di una variabile casuale è il valore medio della distanza quadrata dal valore medio.Rappresenta il modo in cui la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio.Una piccola varianza indica che la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio.La grande varianza indica che la variabile casuale è distribuita lontano dal valore medio.Ad esempio, con la distribuzione normale, la curva a campana stretta avrà una piccola varianza e la curva a campana ampia avrà una grande varianza.

Definizione di varianza

La varianza della variabile casuale X è il valore atteso dei quadrati della differenza di X e il valore atteso μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Dalla definizione della varianza possiamo ottenere

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Varianza della variabile casuale continua

Per variabile casuale continua con valore medio μ e funzione di densità di probabilità f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

O

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Varianza della variabile casuale discreta

Per la variabile casuale discreta X con valore medio μ e funzione di massa di probabilità P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

O

Var(X)=\sinistra [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \destra ]-\mu^2

Proprietà della varianza

Quando X e Y sono variabili casuali indipendenti:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Deviazione standard ►

 

Guarda anche

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PROBABILITÀ E STATISTICHE
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