Frávik

Í líkindum og tölfræði er dreifni slembibreytu meðalgildi ferningsfjarlægðar frá meðalgildi. Það táknar hvernig slembibreytan dreifist nálægt meðalgildi. Lítið frávik gefur til kynna að slembibreytan dreifist nálægt meðalgildi. Stórt frávik gefur til kynna að slembibreytan dreifist langt frá meðalgildi. Til dæmis, með normaldreifingu, mun þröngur bjölluferill hafa lítið dreifni og breiður bjöllukúrfa mun hafa stóran dreifni.

Fráviksskilgreining

Dreifni slembibreytunnar X er væntanlegt gildi ferninga af mismun X og væntanlegs gildis μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

Frá skilgreiningu á dreifni sem við getum fengið

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

Frávik samfelldrar slembibreytu

Fyrir samfellda slembibreytu með meðalgildi μ og líkindaþéttleikafall f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

eða

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

Frávik stakrar slembibreytu

Fyrir staka slembibreytu X með meðalgildi μ og líkindamassafall P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

eða

$Var(X)=\vinstri [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \hægri ]-\mu^2$

Eiginleikar frávika

Þegar X og Y eru óháðar slembibreytur:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Staðalfrávik ►

Frávik

Fráviksskilgreining

Frávik samfelldrar slembibreytu

Frávik stakrar slembibreytu

Eiginleikar frávika

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Sjá einnig

LÍKUR OG TÖLFRÆÐI

°• CmtoInchesConvert.com •°