Kvadratjöfnu
Kvadratjöfnu er annars stigs margliða með 3 stuðla - a , b , c .
Kvadratjöfnan er gefin af:
ax2 + bx + c = 0
Lausnin á annars stigs jöfnu er gefin með 2 tölum x 1 og x 2 .
Við getum breytt fjórðungsjöfnunni í form:
(x - x1)(x - x2) = 0
Kvadratformúla
Lausnin á fjórðungsjöfnunni er gefin með annars stigs formúlu:
Tjáningin inni í kvaðratrótinni er kölluð discriminant og er táknuð með Δ:
Δ = b2 - 4ac
Kvadratformúla með aðgreiningarmerki:
Þessi tjáning er mikilvæg vegna þess að hún getur sagt okkur um lausnina:
- Þegar Δ>0 eru 2 raunrætur x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) og x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Þegar Δ=0 er ein rót x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Þegar Δ<0 eru engar raunrætur, það eru 2 flóknar rætur:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) og x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Vandamál #1
3x2+5x+2 = 0
lausn:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Vandamál #2
3x2-6x+3 = 0
lausn:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Vandamál #3
x2+2x+5 = 0
lausn:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Það eru engar raunverulegar lausnir. Gildin eru flóknar tölur:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Kvadratískt aðgerðagraf
Kvadratfallið er annars stigs margliðafall:
f(x) = ax2 + bx + c
Lausnirnar á ferningsjöfnunni eru rætur ferningsfallsins, það eru skurðpunktar ferningsfallsgrafins við x-ásinn, þegar
f(x) = 0
Þegar það eru 2 skurðpunktar á línuritinu við x-ásinn, eru 2 lausnir á fjórðungsjöfnunni.
Þegar það er 1 skurðpunktur á línuritinu við x-ásinn, þá er til 1 lausn á annars stigs jöfnu.
Þegar það eru engir skurðpunktar grafsins við x-ásinn fáum við ekki raunverulegar lausnir (eða 2 flóknar lausnir).
Sjá einnig
Advertising