Perbedaan

Dalam probabilitas dan statistik, variansi variabel acak adalah nilai rata-rata jarak kuadrat dari nilai rata-rata. Ini mewakili bagaimana variabel acak didistribusikan di dekat nilai rata-rata. Varians yang kecil menunjukkan bahwa variabel acak terdistribusi mendekati nilai rata-rata. Varian besar menunjukkan bahwa variabel acak terdistribusi jauh dari nilai rata-rata. Misalnya, dengan distribusi normal, kurva lonceng yang sempit akan memiliki varian yang kecil dan kurva lonceng yang lebar akan memiliki varian yang besar.

Definisi varians

Variansi variabel acak X adalah nilai ekspektasi kuadrat selisih X dan nilai ekspektasi μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

Dari definisi varian dapat kita peroleh

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

Varians variabel acak kontinu

Untuk variabel acak kontinu dengan nilai rata-rata μ dan fungsi kerapatan probabilitas f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

atau

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

Variansi variabel acak diskrit

Untuk variabel acak diskrit X dengan nilai rata-rata μ dan fungsi massa probabilitas P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

atau

$Var(X)=\kiri [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \kanan ]-\mu^2$

Sifat varians

Ketika X dan Y adalah variabel acak independen:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Simpangan baku ►

Perbedaan

Definisi varians

Varians variabel acak kontinu

Variansi variabel acak diskrit

Sifat varians

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Lihat juga

PROBABILITAS & STATISTIK

°• CmtoInchesConvert.com •°