Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah polinomial orde dua dengan 3 koefisien - a , b , c .
Persamaan kuadrat diberikan oleh:
ax2 + bx + c = 0
Solusi persamaan kuadrat diberikan oleh 2 bilangan x 1 dan x 2 .
Persamaan kuadrat dapat kita ubah menjadi bentuk:
(x - x1)(x - x2) = 0
Rumus kuadrat
Solusi untuk persamaan kuadrat diberikan oleh rumus kuadrat:
Ekspresi di dalam akar kuadrat disebut diskriminan dan dilambangkan dengan Δ:
Δ = b2 - 4ac
Rumus kuadrat dengan notasi diskriminan:
Ungkapan ini penting karena dapat memberitahu kita tentang solusinya:
- Ketika Δ>0, ada 2 akar real x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) dan x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Ketika Δ=0, ada satu akar x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Ketika Δ<0, tidak ada akar real, ada 2 akar kompleks:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) dan x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Masalah #1
3x2+5x+2 = 0
larutan:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Masalah #2
3x2-6x+3 = 0
larutan:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Masalah #3
x2+2x+5 = 0
larutan:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Tidak ada solusi nyata. Nilainya adalah bilangan kompleks:
x 1 = -1 + 2i
x 2 = -1 - 2i
Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde kedua:
f(x) = ax2 + bx + c
Solusi persamaan kuadrat adalah akar dari fungsi kuadrat, yang merupakan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x, bila
f(x) = 0
Ketika ada 2 titik potong grafik dengan sumbu x, ada 2 solusi untuk persamaan kuadrat.
Ketika ada 1 titik potong grafik dengan sumbu x, ada 1 solusi untuk persamaan kuadrat.
Ketika tidak ada titik potong grafik dengan sumbu x, kita tidak mendapatkan solusi nyata (atau 2 solusi kompleks).
Lihat juga
Advertising