Másodfokú egyenlet
A másodfokú egyenlet egy másodrendű polinom 3 együtthatóval - a , b , c .
A másodfokú egyenlet a következőképpen adódik:
ax2 + bx + c = 0
A másodfokú egyenlet megoldását 2 x 1 és x 2 szám adja .
A másodfokú egyenletet a következő alakra változtathatjuk:
(x - x1)(x - x2) = 0
Másodfokú képlet
A másodfokú egyenlet megoldását a másodfokú képlet adja meg:
A négyzetgyökön belüli kifejezést diszkriminánsnak nevezzük, és Δ-vel jelöljük:
Δ = b2 - 4ac
A másodfokú képlet diszkrimináns jelöléssel:
Ez a kifejezés azért fontos, mert elmondhatja nekünk a megoldást:
- Ha Δ>0, akkor 2 valós gyök van x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) és x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Ha Δ=0, akkor egy gyök van x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Ha Δ<0, akkor nincsenek valódi gyökök, 2 komplex gyök van:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) és x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
1. probléma
3x2+5x+2 = 0
megoldás:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
2. probléma
3x2-6x+3 = 0
megoldás:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
3. probléma
x2+2x+5 = 0
megoldás:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16) )) / 2
Nincsenek valódi megoldások.Az értékek komplex számok:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Másodfokú függvénygrafikon
A másodfokú függvény egy másodrendű polinomfüggvény:
f(x) = ax2 + bx + c
A másodfokú egyenlet megoldásai a másodfokú függvény gyökei, amelyek a másodfokú függvény gráfjának az x tengellyel való metszéspontjai, amikor
f(x) = 0
Ha a gráfnak 2 metszéspontja van az x tengellyel, akkor a másodfokú egyenletnek 2 megoldása van.
Ha a gráfnak 1 metszéspontja van az x tengellyel, akkor a másodfokú egyenletnek 1 megoldása van.
Ha a gráfnak nincs metszéspontja az x tengellyel, akkor nem valós megoldást (vagy 2 komplex megoldást) kapunk.
Lásd még
Advertising