Varijanca

U vjerojatnosti i statistici, varijanca slučajne varijable je prosječna vrijednost kvadrata udaljenosti od srednje vrijednosti. Predstavlja kako je slučajna varijabla raspoređena blizu srednje vrijednosti. Mala varijanca ukazuje da je slučajna varijabla raspoređena blizu srednje vrijednosti. Velika varijanca ukazuje na to da je slučajna varijabla raspoređena daleko od srednje vrijednosti. Na primjer, s normalnom distribucijom, uska zvonasta krivulja imat će malu varijancu, a široka zvonasta krivulja veliku varijancu.

Definicija varijance

Varijanca slučajne varijable X je očekivana vrijednost kvadrata razlike X i očekivane vrijednosti μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Iz definicije varijance možemo dobiti

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Varijanca kontinuirane slučajne varijable

Za kontinuiranu slučajnu varijablu sa srednjom vrijednošću μ i funkcijom gustoće vjerojatnosti f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

ili

Var(X)=\lijevo [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \desno ]-\mu^2

Varijanca diskretne slučajne varijable

Za diskretnu slučajnu varijablu X sa srednjom vrijednošću μ i funkcijom mase vjerojatnosti P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

ili

Var(X)=\lijevo [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \desno ]-\mu^2

Svojstva varijance

Kada su X i Y neovisne slučajne varijable:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standardna devijacija ►

 

Vidi također

Advertising

VJEROJATNOST & STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°