झगड़ा

संभाव्यता और सांख्यिकी में, एक यादृच्छिक चर का विचरण माध्य मान से वर्ग दूरी का औसत मान है। यह दर्शाता है कि माध्य मान के पास यादृच्छिक चर कैसे वितरित किया जाता है। छोटा प्रसरण इंगित करता है कि यादृच्छिक चर औसत मान के पास वितरित किया जाता है। बड़ा विचरण इंगित करता है कि यादृच्छिक चर माध्य मान से दूर वितरित किया गया है। उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण के साथ, संकीर्ण घंटी वक्र में छोटा विचरण होगा और विस्तृत घंटी वक्र में बड़ा विचरण होगा।

भिन्नता परिभाषा

यादृच्छिक चर X का विचरण X के अंतर के वर्गों का अपेक्षित मान और अपेक्षित मान μ है।

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

विचरण की परिभाषा से हम प्राप्त कर सकते हैं

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

सतत यादृच्छिक चर का प्रसरण

माध्य मान μ और संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन f(x) के साथ निरंतर यादृच्छिक चर के लिए:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

या

$Var(X)=\बाएं [ \int_{-\infty}^{\infty}x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

असतत यादृच्छिक चर का प्रसरण

माध्य मान μ और प्रायिकता द्रव्यमान फलन P(x) के साथ असतत यादृच्छिक चर X के लिए:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

या

$Var(X)=\बाएं [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \दाएं]-\mu^2$

विचरण के गुण

जब X और Y स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं:

वार ( एक्स + वाई ) = वार ( एक्स ) + वार ( वाई )

मानक विचलन ►

झगड़ा

भिन्नता परिभाषा

सतत यादृच्छिक चर का प्रसरण

असतत यादृच्छिक चर का प्रसरण

विचरण के गुण

वार ( एक्स + वाई ) = वार ( एक्स ) + वार ( वाई )

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संभाव्यता और सांख्यिकी

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