שׁוֹנוּת

בהסתברות ובסטטיסטיקה, השונות של משתנה אקראי היא הערך הממוצע של המרחק הריבועי מהערך הממוצע. זה מייצג את האופן שבו המשתנה האקראי מתחלק ליד הערך הממוצע. שונות קטנה מצביעה על כך שהמשתנה האקראי מתחלק ליד הערך הממוצע. שונות גדולה מצביעה על כך שהמשתנה האקראי מופץ רחוק מהערך הממוצע. לדוגמה, עם התפלגות נורמלית, לעקומת פעמון צרה תהיה שונות קטנה ולעקומת פעמון רחבה תהיה שונות גדולה.

הגדרת שונות

השונות של המשתנה האקראי X היא הערך הצפוי של ריבועי ההפרש של X והערך הצפוי μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

מהגדרת השונות אנו יכולים לקבל

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

שונות של משתנה אקראי רציף

עבור משתנה מקרי רציף עם ערך ממוצע μ ופונקציית צפיפות הסתברות f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

אוֹ

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

שונות של משתנה מקרי בדיד

עבור משתנה אקראי בדיד X עם ערך ממוצע μ ופונקציית מסת הסתברות P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

אוֹ

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

מאפיינים שונים

כאשר X ו-Y הם משתנים אקראיים בלתי תלויים:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

סטיית תקן ◄

שׁוֹנוּת

הגדרת שונות

שונות של משתנה אקראי רציף

שונות של משתנה מקרי בדיד

מאפיינים שונים

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

ראה גם

הסתברות וסטטיסטיקה

°• CmtoInchesConvert.com •°