ભિન્નતા

સંભાવના અને આંકડાઓમાં, રેન્ડમ ચલનું વિચલન એ સરેરાશ મૂલ્યથી ચોરસ અંતરનું સરેરાશ મૂલ્ય છે. તે સરેરાશ મૂલ્યની નજીક રેન્ડમ ચલ કેવી રીતે વિતરિત થાય છે તેનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. નાનો તફાવત સૂચવે છે કે રેન્ડમ ચલ સરેરાશ મૂલ્યની નજીક વિતરિત થયેલ છે. મોટા તફાવત સૂચવે છે કે રેન્ડમ ચલ સરેરાશ મૂલ્યથી દૂર વિતરિત થયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય વિતરણ સાથે, સાંકડી ઘંટડી વળાંકમાં નાનો તફાવત હશે અને વિશાળ ઘંટડી વળાંકમાં મોટો તફાવત હશે.

વિસંગતતા વ્યાખ્યા

રેન્ડમ ચલ X નું વિચલન એ X ના તફાવતના વર્ગોનું અપેક્ષિત મૂલ્ય અને અપેક્ષિત મૂલ્ય μ છે.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

વિભિન્નતાની વ્યાખ્યામાંથી આપણે મેળવી શકીએ છીએ

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

સતત રેન્ડમ ચલનો ભિન્નતા

સરેરાશ મૂલ્ય μ અને સંભાવના ઘનતા કાર્ય f(x) સાથે સતત રેન્ડમ ચલ માટે:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

અથવા

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

અલગ રેન્ડમ ચલનો ભિન્નતા

અલગ રેન્ડમ ચલ X માટે સરેરાશ મૂલ્ય μ અને સંભાવના સમૂહ કાર્ય P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

અથવા

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$