ચતુર્ભુજ સમીકરણ
ચતુર્ભુજ સમીકરણ એ 3 ગુણાંક સાથેનો બીજો ક્રમ બહુપદી છે - a , b , c .
ચતુર્ભુજ સમીકરણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:
ax2 + bx + c = 0
ચતુર્ભુજ સમીકરણનો ઉકેલ 2 સંખ્યાઓ x 1 અને x 2 દ્વારા આપવામાં આવે છે .
આપણે ચતુર્ભુજ સમીકરણને આના સ્વરૂપમાં બદલી શકીએ છીએ:
(x - x1)(x - x2) = 0
ચતુર્ભુજ સૂત્ર
ચતુર્ભુજ સમીકરણનો ઉકેલ ચતુર્ભુજ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિને ભેદભાવ કહેવામાં આવે છે અને તેને Δ દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે:
Δ = b2 - 4ac
ભેદભાવપૂર્ણ સંકેત સાથે ચતુર્ભુજ સૂત્ર:
આ અભિવ્યક્તિ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે અમને ઉકેલ વિશે કહી શકે છે:
- જ્યારે Δ>0, ત્યાં 2 વાસ્તવિક મૂળ x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) અને x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) હોય છે.
- જ્યારે Δ=0, ત્યાં એક મૂળ x 1 =x 2 =-b/(2a) છે.
- જ્યારે Δ<0, ત્યાં કોઈ વાસ્તવિક મૂળ નથી, ત્યાં 2 જટિલ મૂળ છે:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) અને x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
સમસ્યા નંબર 1
3x2+5x+2 = 0
ઉકેલ:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
સમસ્યા #2
3x2-6x+3 = 0
ઉકેલ:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √((-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
સમસ્યા #3
x2+2x+5 = 0
ઉકેલ:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
ત્યાં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલો નથી. મૂલ્યો જટિલ સંખ્યાઓ છે:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
ચતુર્ભુજ કાર્ય ગ્રાફ
ચતુર્ભુજ કાર્ય એ બીજા ક્રમનું બહુપદી કાર્ય છે:
f(x) = ax2 + bx + c
ચતુર્ભુજ સમીકરણના ઉકેલો એ ચતુર્ભુજ કાર્યના મૂળ છે, જે x-અક્ષ સાથેના ચતુર્ભુજ કાર્ય ગ્રાફના આંતરછેદ બિંદુઓ છે, જ્યારે
f(x) = 0
જ્યારે x-અક્ષ સાથે ગ્રાફના 2 આંતરછેદ બિંદુઓ હોય, ત્યારે ચતુર્ભુજ સમીકરણના 2 ઉકેલો હોય છે.
જ્યારે x-અક્ષ સાથે ગ્રાફનો 1 આંતરછેદ બિંદુ હોય, ત્યારે ચતુર્ભુજ સમીકરણનો 1 ઉકેલ હોય છે.
જ્યારે x-અક્ષ સાથે ગ્રાફના કોઈ આંતરછેદ બિંદુઓ નથી, ત્યારે આપણને વાસ્તવિક ઉકેલો (અથવા 2 જટિલ ઉકેલો) મળતા નથી.
આ પણ જુઓ
Advertising