Varianssi

Todennäköisyydessä ja tilastoissa satunnaismuuttujan varianssi on neliöetäisyyden keskiarvo keskiarvosta. Se edustaa kuinka satunnaismuuttuja jakautuu lähellä keskiarvoa. Pieni varianssi osoittaa, että satunnaismuuttuja on jakautunut lähelle keskiarvoa. Suuri varianssi osoittaa, että satunnaismuuttuja on jakautunut kaukana keskiarvosta. Esimerkiksi normaalijakaumalla kapealla kellokäyrällä on pieni varianssi ja leveällä kellokäyrällä on suuri varianssi.

Varianssin määritelmä

Satunnaismuuttujan X varianssi on X:n erotuksen neliöiden odotusarvo ja odotusarvo μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Varianssin määritelmästä voimme saada

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Jatkuvan satunnaismuuttujan varianssi

Jatkuvalle satunnaismuuttujalle, jonka keskiarvo on μ ja todennäköisyystiheysfunktio f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

tai

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Diskreetin satunnaismuuttujan varianssi

Diskreetille satunnaismuuttujalle X, jonka keskiarvo on μ ja todennäköisyysmassafunktio P(x):

\sigma ^2=Muutt(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

tai

Muutt(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Varianssin ominaisuudet

Kun X ja Y ovat riippumattomia satunnaismuuttujia:

Muutt ( X + Y ) = Muutt ( X ) + Muutt ( Y )

 

Keskihajonta ►

 

Katso myös

Advertising

TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT
°• CmtoInchesConvert.com •°